Имею ли я право на помощь от государства в улучшении жилья если я мать одиночка и у меня с сыном однокомнатная квартира?

Если Вы - собственник жилья, т.е. квартира приватизированнная, то расчитывать на помощь государства можете только в том случае, если решитесь участвовать в программе "Жильё - молодым". По программе в семьях, где супруги ( в Вашем случае - Вы) младше 35 лет при участии в программе ипотечного кредитования могут получить от госудасртва субсидию на погашение части кредита.
Если квартира муниципальная, то государство озаботиться Вами только в том случае, если Вы - малоимущая, т.е. Ваши доходы меньше прожиточного минимума в Вашем регионе. В этом случае Вас должны поставить на очередь на улучшение жилищных условий.