Чингисхан умер своей смертью или его убили на войне?

Прямых свидетелей его смерти конечно сейчас не найти, но если учесть то, что Чингисхан был Великим Каганом - Правителем всех монголов, то самолично в битвах он уже не участвовал, а направлял туда своих военачальников. Умер он будучи в возрасте старше 70 лет так, что наверное сам, или при "помощи" ближайших родственников- наследников.

Потомки Чингис-хана

Основная статья: Чингизиды

У Тэмуджина и его любимой жены Бортэ было четыре сына: Джучи, Чагатай, Угэдэй, Толуй. Только они и их потомки могли претендовать на высшую власть в государстве. У Тэмуджина и Бортэ также были дочери:
Ходжин-бэги, жена Буту-гургэна из рода икирес;
Цэцэйхэн (Чичиган), супруга Иналчи, младшего сына главы ойратов Худуха-бэки;
Алангаа (Алагай, Алаха), вышедшая замуж за нойона онгутов Буянбалд (в 1219 году, когда Чингис-хан выехал на войну с Хорезмом, он поручил ей государственные дела в свое отсутствие, поэтому зовется также Төр засагч гунж (правительница-принцесса);
Тэмулэн, жена Шику-гургэна, сына Алчи-нойона из хонгирадов, племени её матери Бортэ;
Алдуун (Алталун), вышедшая замуж за Завтар-сэцэна, нойона хонгирадов.

У Тэмужина и его второй жены меркитки Хулан-хатун, дочери Дайр-усуна, были сыновья Кюльхан (Хулугэн, Кулкан) и Харачар; а от татарки Есугэн (Есукат), дочери Чару-нойона — сыновья Чахур (Джаур) и Хархад.

Сыновья Чингис-хана продолжили дело Золотой династии и правили монголами, а также покоренными землями, основываясь на Великой Ясе Чингис-хана вплоть до 20-х годов XX века. Даже манчжурские императоры, которые правили Монголией и Китаем с XVI по XIX век, были потомками Чингис-хана, так как для своей легитимности женились на монгольских принцессах из золотой фамильной династии Чингис-хана. Первый премьер-министр Монголии XX века Чин Ван Ханддорж (1911—1919), а также правители Внутренней Монголии (до 1954 года) являлись прямыми потомками Чингис-хана.

Фамильный свод Чингис-хана ведется до XX века; в 1918 году религиозный глава Монголии Богдо-гэген издал приказ о сохранении Ургийн бичиг (фамильного списка) монгольских князей. Этот памятник хранится в музее и называется «Шастра государства Монголия» (Монгол Улсын шастир). Многие прямые потомки Чингис-хана из его Золотого рода живут в Монголии и Внутренней Монголии (КНР), а также в других странах.

Я давно читала, что его убила пленная ханша, причем таким способом...

он вроде упал с лошади

нигде нет достоверной информации о его смерти. Предпологалось даже, что во время полового акта с персидской шахиней ему оторвало гениталии остройством, находящимся в вагине девушки)) Серьезно. Но более реалистичное , то, что он умер спокойно в окружении родных в шатре от стрелы, попавшей в колено

По "Алтан тобчи" Лубсан Данзана (XVII в.) "в городе Домэгэй у него случился сильный жар".
По "Алтан тобчи" Анонима "поблизости от города Турмэгэй-балгасун он заболел. Начался сильный жар".
По "Юань чао би ши" (XIII в.) "после окончательного разгрома тангутов возвратился и восшел на небеса в год свиньи (1227)".
По "Джами ат-Таварих" Рашид ад-Дина Хамадани (XIV в.) "он умер в пределах страны Тангут от приключившейся с ним болезни".
По "Юань ши" (XIV в.) "Чингисхан остановился в уезде Циншуй при реке Сицзян. Осенью, в седьмой месяц, в день жэньу, он почувствовал себя нездоровым. В день сычоу (в восьмой день после начала болезни) преставился при р. Салигол в походном дворце Харату".
Так что все источники предельно единодушны - хан умер после окончания похода на тангутов от болезни, сопровождавшейся сильным жаром. Болезнь приключилась, возможно, в результате падения с коня. Возраст Чингисхана на момент смерти оценивается по разным источникам от 66 до 73 лет.

Как умер Чингиз-хан никто не знает точно. Все версии это домыслы. Мне хочется верить, что он умер своей смертью.