Слово "патч" происходит от английского слова "patch", означающее буквально следующее: заплатка, латать, чинить или заделывать.
Патч - от англ. patch - обновление для игры. Патчи выходят достаточно регулярно и преследуют обычно две цели - исправление ошибок и добавление нового контента.
МОД - это модификация игры, устанавливаемая поверх нее и невлияющая на оригинал.
Вот здесь подробней:
Патч – это обновление или дополнение для программного кода компьютерной игрушки. Официальные патчи ставятся только на лицензионную версию игры. Неофициальные, так называемые «коды», взламывают игрушку и могут, например, изменять числовые значения или заставлять героев вести себя особым образом.
Мод (сокр. от «модификация») — модификация или дополнение к компьютерной игре, написанное, как правило, сторонними разработчиками или любителями с помощью SDK, прилагающегося к игре или специальных, разработанных для модифицирования игр любительских программ. В отличие от адд-она, при его разработке часто радикально изменяет баланс сил (в стратегических играх) или набор оружия и возможности героя (в 3D-шутерах).