Отвалился кусок стены, что делать?

Похоже, дом старый, а перегородки гипсовые. В таком случае брусок там может быть из-за чего угодно - как элемент каркаса стены, как остаток старого дверного проема и т.д. Скорее всего, полноценно попользоваться турником не удастся - будет постоянно отваливаться штукатурка в месте крепления болта, а сами болты расшатаются, т.к. материал стены слишком мягкий.
Замазать можно так, как советует Лёха, но, чтобы не возиться с цементом и песком, можно взять готовую цементно-песчаную смесь (пескобетон) м-200 или м-150, или вообще строительный алебастр (но его нужно готовить понемногу и наносить очень быстро - твердеет в течение нескольких минут), затворить водой, перемешать - и вперед. Поверхность дефекта стены перед нанесением смеси нужно достаточно хорошо смочить водой.