Можно ли играть на гитаре, не зная нот?

Да. По ходу учебы все-равно выучишь :)
Я тоже начинал зная только то, что они есть. Для начала, для настройки гитары хотя-бы, можно купить цифровой тюнер, который на головку грифа цепляется, звучащую ноту, струну показывает и в какую сторону колок крутить :) Проще не бывает. Стандартный строй гитары можно в инете узнать (EHGDAE = ми-си-соль-ре-ля-ми чтоб далеко не ходить) и вперед. По ходу процесса самому интересно станет почему тот или иной аккорд ставится именно так, а не как-то иначе. Ну и начнется добровольное изучение нотной грамоты.

знаю таких людей, которые играют. Просто на слух :) у них здорово получается..

Если есть слух, нужно выучить несколько аккордов и подбирать мелодию самому. Мне хватало: Am, С, C7, D, Dm, F, Fm, G, Gm.

Можно ли научиться говорить, не зная букв? Не зная нот нельзя сыграть с листа и нельзя записать придуманную мелодию, а играть можно. Разрешаю.

Можно, я играю)
конечно, смотря на каком уровне играть..если просто хочется играть любимые песни, то можно выучить нужные для них аккорды и играть, особенно, если слух имеется)

можно