Что такое легитимность политической власти?

Насколько я помню это законность. Легитимной считается власть официально признанная народом.

Легитимность власти - это законность её нахождения у руля. Если законы страны предполагают, что во власть приходят посредством выборов, стало быть, лигитимная та, которую избрали исходя из избирательного права страны.
Если по закону страны власть передаётся по наследству (монархия), тогда эта власть - лигитимная.
А вообще это более широкое понятие. НАпример, выборы прошли, но с нарушениями. Тогда суд будет решать, насколько серьёзны эти нарушения, легитимна ли власть. И то, только в том случае, если есть лицо, которое обратилось в суд.
И это только одна частноть. А таких - тьма тьмущая!