Вопрос №40418
 
 
 
 
 

События с нулевой вероятностью происходят?

Witch Doctor · больше 5 лет назад · 2 ответа
теги не заданы :(
 

Возьмём отрезок верёвки и ножницы. Разрежем в произвольном месте на 2 отрезка.
Пусть координата разреза Х0. (вещественное)
Теперь какова была вероятность разрезать этот кусок верёвки именно в координате Х0?
Вероятность этого события 0 (=толщина точки / длинна отрезка) , но оно ведь произошло!

События с вероятностью 0 происходят?
(Следствие : События с вероятностью 1 могут не произойти.)
(с)

 
больше 5 лет назад

рассматриваем именно мат. часть! без погрешностей, приближений, не точности в измерениях и т.д

Хороший вопрос Ф топку
4
1
Ответы
Ответ выбран автором вопроса
kelz · больше 5 лет назад

Ты пытаешься применить классическое определение вероятности, там, где имеет место быть геометрическое определение. Отсюда и неправильное решение. Вероятность перерезания веревки в конкретной точке не зависит от формы или расположения этой точки на веревке, а зависит лишь от меры этой точки и пропорциональна ей. Вникай :)

 
Witch Doctor · больше 5 лет назад

используется как раз геометрич. опред. вер, а именно: p=L0/L где L0 - размерность точки, а L - длинна отрезка. Но по определению размерность (мера) точки равна нулю, следовательно и вероятность отрезать именно в той точке будет равна нулю. Тем не менее это случилось. Объясните?

 
kelz · больше 5 лет назад

Мера точки не равна нулю. Меру точки мы выбираем сами, руководствуясь требуемой точностью. Если у тебя мера равна нулю, то ты никогда и не перережешь веревку в этой точке, ибо ее как бы нет. Ты перережешь либо слева от нее, либо справа. Ты можешь бесконечно приближаться к ней, но в нее ты никогда не попадешь. Отсюда и вероятность равна 0. Все логично. :)
А под неверным решением я понимал вот этот вывод:
вероятность этого события 0 (=толщина точки / длинна отрезка) , но оно ведь произошло!

 
Witch Doctor · больше 5 лет назад

с точки зрения математики мера точки равна нулю
proof если не веришь:
www.pdmi.ras.ru/~svivanov/gmt.pdf
...1. Мера точки равна 0, так как в единичный отрезок помещается сколь угодно много точек...
(см. страница 3)

PS примечание читал?
рассматриваем именно мат. часть! без погрешностей, приближений, не точности в измерениях и т.д

 
kelz · больше 5 лет назад

Дык я тебе и говорю, что, если положить меру точки равной нулю, как ты и сделал, то ты не сможешь разрезать веревку в этой точке при любых раскладах. Вероятность равна нулю и события НЕ происходит. А если рассматривать эту точку, как какую-то область - отрезок, пусть малой, но отличной от нуля длины, то вероятность разреза веревки на этом интервале уже не равна нулю.

 
Witch Doctor · больше 5 лет назад

логично, спс!

 
Witch Doctor · больше 5 лет назад

хотя... если рассмотреть с точки зрения совсем математической, а именно:
пусть
веревка (отрезок) - Х
линия по которой режут ножницы - А
тогда линия А пересекает веревку Х в точке Б (назови как угодно).
при этом
точка Б имеет размерность 0.

далее по геометрич. опред. вер. следует, что вероятность того, что линия А пересечёт Х в точке Б = 0.
и равна отношению размерности точки к геометрич. длине отрезка.

 
kelz · больше 5 лет назад

Понимаешь, ты сам переводишь проблему в область иррационального, выбирая меру, равной нулю. В целом отрезке количество таких точек бесконечно, также как и в половине этого отрезка, также как и в самой точке Б. Предел вероятности пересечения отрезка в точке X при мере точки, стремящейся к нулю, равен, собстна, тоже нулю.

 
Witch Doctor · больше 5 лет назад

собственно говоря я уже во всем разобрался, более никаких вопросов =) и события с нулевой вероятностью действительно происходят. постулат гласящий:
события с вероятностью 1 могут не произойти
также верен.
proof
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D...
а именно:
из нулевого значения вероятности не следует, того, что данное событие является невозможным
также и это:
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D...

 
 
 
Bore · больше 5 лет назад

происходят, когда пространство событий бесконечно. Тогда вместо дискретного представления вероятности используется функция распределения вероятностей. В конкретном "случае веревки" точность измерения длины определяет интервал ошибки, по которому идет интегрирование для практического определения требуемой вероятности.

 
 
 
 
Ссылка на этот вопрос
 
Поискать ответ на вопрос: ответы@mail.ru, otvety@google.ru, Яндекс.Ответы
 
Читать новые вопросы в: LiveJournal, Livinternet, Google Reader
 
Этот вопрос посмотрели 228 раз, в среднем 3 просмотра в месяц (0.11)
 
 
 
 
 
 
Адрес друга:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

© vorum.ru — вопросы и ответы, 2006–2016
Пишите нам на in@vorum.ru

Администрация сервера не гарантирует точность и достоверность размещаемых пользователями материалов, а также не несет ответственности ни за какие задержки, сбои, удаление или несохранность какой-либо пользовательской информации.

Цифры не для всех: 224

 
 
× Нравится наш сайт?
Нажмите кнопку «Мне нравится» (Like), чтобы присоединиться к нам на Facebook