Мой рост 178, отец 175, мать 169, скажите, могу ли я вырасти до 183-188 мне 16 лет 7 мес?

Очень даже может быть. Человек растет до 23 лет. У меня бабушка и дедушка по линии отца 155, 170см. А отец и брат его- 180, 183.

Вот же вклинилась эта формула дурацкая в головы, о том что рост дитяти будет среднеарифметическое отца и матери и = или - (мальчик или девочка) 6-7 см. А про бабушек и дедушек, пра- и пра-пра забыли. Конечно, много зависит от генетики, но это всё довольно сложно и не так примитивно - иначе вообще никакого прогресса в развитии и никаких новшеств и изменений не было бы. Скорее всего дорастёте, потому что расти вам ещё лет 6-7 минимум. Просто сейчас организм работатет, как вы правильно сказали в режиме пубертатного периода - у кого на что упор - кто-то в весе, кто-то в росте набирает, у кого-то серьёзные внутренние изменения организма и на это уходят все силы. Плюньте на все, больше свежего воздуха, физических наггрузок и летних вкусностей и полезностей. А потом посмотрите. Рост уже весьма замечательный.

Не обольщайтесь. Генетику обмануть мало кому удаётся. Если удаётся вообще. Вы радуйтесь тому, что у Вас есть. 178 - это не мелочь пузатая. Особенно, если у Вас спортивное телосложение: ни пузяки нет, ни чахлых костей, торчащих из рубашки.
Есть специальные упражнения, которые помогают вытянуть позвоночник. Вис, например, на перекладине. Прыжки вверх (волейбол и баскетбол - самое то будет). Сантиметр-другой добавите в Вашу генетику, но не более того.
А вообще спорт, точнее, заняти спортом, дадудт Вам то, что не дали мама с папой - отличную осанку, уверенность в себе и своих силах, здоровье. А что ещё нужно, чтобы нравиться себе и окружающим?