Какая коробка передач на болидах Formula-1?

Естественно ручная - там же крутые пацаны зажигают, а они на автомате не ездят ;) Только для переключения передач используется не привычный для большинства обывателей рычаг, торчащий между передними посадочными местами, а два (или четыре - в этом случае два дублирующих переключателя расположены с противоположной стороны руля) подрулевых переключателя. Один для последовательного переключения на одну передачу вверх, другой - вниз.

коробка ручная (механическая), но не потому что крутые пацаны ездят, а потому что коробка-атомат более инертная

Ручная, с секвентальным механизмом переключения. И, по-моему, на многих болидах (если не на всех) она роботизированная.