Мачо и Бейба?! :l Звучит отвратительно.
Я бы назвал
Исходите из того, что имена должны принадлежать животным, а не людям вокруг Вас (можно иностранные имена). Примите необходимость дать попугаям нормальное имя.
Федькин и Панька.
Сэм и Параша (Паша).
Партизан и Петровна.
Петруша и Паранька (Пиранья).
Редька и Федуська.
Не понимаю, зачем подстраиваться под чьё-то мнение. Ты себе уже выбрала - и хорошо. Но могу предложить такие имена: для "девочки" - "Кнопка", для "мальчика" - "Ирокез". Ну или "девочку" можно назвать "Таука" (как лошадь Талькава из "Детей капитана Гранта").